Quiz Algebra

Quiz Algebra: Terme, binomische Formeln und Gleichungen sicher beherrschen

Algebra ist eines der wichtigsten Kapitel im Cycle 4 und eines der lohnendsten fürs DNB. Dieses Algebra-Quiz vereint 90 Fragen mit Lösung, die den kompletten Lehrplan der 3e abdecken: Vokabular des literalen Rechnens, Ausmultiplizieren, Faktorisieren, binomische Formeln, lineare Gleichungen und Nullprodukt-Gleichungen. Du kannst dich außerdem mit den Mathe-Quiz allgemeinen Mathe-Quiz breiter aufstellen oder den gesamten Lehrplan über den Mathe-Quiz Brevet.

Vokabular und literales Rechnen: die Basis, die sitzen muss

Alles beginnt mit dem Vokabular: ein literaler Ausdruck enthält mindestens einen Buchstaben (die Variable), ein Monom ist ein Produkt der Form ax (die Zahl a ist der Koeffizient), ein Polynom ist eine Summe von Monomen. Einen Ausdruck zusammenzufassen bedeutet, gleichartige Terme zu bündeln: 5x + 3x − x = 7x. Diese Handgriffe sind die Grundlage für alles Weitere – ohne sie ist weder Faktorisieren noch das Lösen einer Gleichung möglich. Das leichte Quiz trainiert genau diese Grundtechniken.

Ausmultiplizieren und Faktorisieren: zwei entgegengesetzte Rechenoperationen

Ausmultiplizieren bedeutet, von einer faktorisierten Form zu einer Summe zu kommen: k(a + b) = ka + kb (einfache Distributivität) oder (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd (doppelte Distributivität). Faktorisieren ist der umgekehrte Weg: einen gemeinsamer Faktor und ihn hervorheben, wie in 4x + 4y = 4(x + y). Im Brevet gehören die Aufgaben „ausmultiplizieren und zusammenfassen" und „faktorisieren" fast immer dazu. Unser Quiz behandelt beide Richtungen, inklusive klassischer Fallstricke: vergessene Klammern, falsch verteiltes Minuszeichen (−(a − b) = −a + b und nicht −a − b).

Binomische Formeln: die drei, die du auswendig können musst

Die drei binomischen Formeln fürs Brevet lauten (a + b)² = a² + 2ab + b², (a − b)² = a² − 2ab + b² und (a + b)(a − b) = a² − b². Sie funktionieren in beide Richtungen: eine faktorisierte Form ausmultiplizieren oder eine erkennbare Summe faktorisieren. Fallstrick Nr. 1 bleibt das vergessene doppelte Produkt: Nein, (a + b)² ≠ a² + b². Wer x² − 25 als (x − 5)(x + 5) erkennt, oder x² + 6x + 9 als (x + 3)², holt am Prüfungstag oft mehrere Punkte extra.

Lineare Gleichungen und Nullprodukt-Gleichungen

Um ax + b = 0 zu lösen, isoliert man x: x = −b/a. Bei ax + b = cx + d sammelt man die x-Terme auf einer Seite, die Konstanten auf der anderen, und isoliert dann x. Neu in der 3e ist die Nullprodukt-Gleichung: AB = 0 ⇔ A = 0 oder B = 0. Mit dieser Regel lässt sich (x − 2)(x + 5) = 0 lösen (Lösungen 2 und −5), aber auch x² = a durch Faktorisieren: x² − a² = (x − a)(x + a) = 0, also x = a oder x = −a. Diese Technik knüpft ganz natürlich an unsere Funktionen-Quiz an und wird in mehreren schweren Fragen abgefragt.

Gleichungen aus Textaufgaben aufstellen und Rechenprogramme

Die andere typische DNB-Aufgabe ist das Aufstellen einer Gleichung: Man setzt x = Unbekannte, überträgt den Text in eine Gleichung, löst sie und prüft das Ergebnis. Unser schweres Quiz bietet davon mehrere (Alter, Umfang eines Rechtecks). Bei Rechenprogrammen geht es ums Verallgemeinern: „x wählen, 3 addieren, mit 2 multiplizieren, das Doppelte von x subtrahieren" ergibt 2(x + 3) − 2x = 6, unabhängig von x. Genau dieser Fragentyp trennt im Brevet die guten von den sehr guten Schülern.

Vertiefen mit den anderen Kapiteln des Brevets

Algebra wird im Brevet oft mit anderen Kapiteln kombiniert, etwa dem komplettes Mathe-Programm fürs Brevet — Satz des Pythagoras (eine Seite über eine Gleichung berechnen), dem Strahlensatz (Kreuzprodukte), der Trigonometrie und der Statistik und Wahrscheinlichkeit. Für eine Gesamtwiederholung über alle Themen schau dir unser Brevet-Quiz an, das die DNB-Prüfungen mischt. Und um die anderen naturwissenschaftlichen Themenbereiche zu entdecken, schau in unserem Hub Wissenschafts-Quiz.

Spiele im Zeitmodus und trainiere unter Brevet-Bedingungen

Um den Druck der Prüfung zu simulieren, starte das Zeit-Quiz : begrenzte Zeit pro Frage, damit du in Algebra automatisch richtig reagierst. Täglich gibt's außerdem das Quiz des Tages , das dir frische Fragen aus allen Stufen liefert, damit dein Wissen nicht einrostet.