Quiz Funktionen

Quiz Funktionen: lineare und affine Funktionen für den DNB meistern

Lineare und affine Funktionen sind ein zentrales Kapitel der Sekundarstufe (cycle 4) und kommen fast jedes Jahr im DNB dran, oft in einer Aufgabe, die Berechnungen mit grafischem Ablesen. Dieses Quiz Funktionen vereint 90 korrigierte Fragen, die den gesamten offiziellen Lehrplan abdecken: Vokabular, Berechnung von Bild und Urbild, Bestimmung des Funktionsterms aus zwei Punkten, grafisches Ablesen, Monotonie sowie konkrete Anwendungen (Preise, Abos, Strecken). Du kannst dich außerdem mit den Mathe-Quiz allgemeinen Quiz erweitern oder den gesamten Lehrplan über den Mathe-Quiz für den DNB.

Das wichtige Vokabular: Funktion, Bild, Urbild

Eine Funktion f ordnet einer Zahl x eine eindeutige Zahl zu, die man f(x) nennt. Man sagt, f(x) ist dasBild von x durch f, und dass x ein Urbild von f(x) ist. Die Schreibweise „f: x ↦ ax + b" liest man als „f, die x auf ax + b abbildet". Ein Bild zu berechnen bedeutet, x durch seinen Wert zu ersetzen; ein Urbild zu finden bedeutet, eine Gleichung zu lösen. Dieses Vokabular macht mehrere Fragen der Stufe leicht aus und bildet die unverzichtbare Grundlage, um die Aufgabe im DNB zu meistern.

Lineare Funktion: f(x) = ax

Eine lineare Funktion hat die Form f(x) = ax. Ihre grafische Darstellung ist eine Gerade durch den Ursprung des Koordinatensystems, denn f(0) = 0. Die Zahl a ist der Proportionalitätsfaktor: f modelliert eine proportionale Situation (konstante Geschwindigkeit, Veränderungsrate usw.). Um eine lineare Funktion in einer Tabelle zu erkennen, prüft man, ob das Verhältnis f(x)/x konstant ist. Anstieg um 15 %? f(x) = 1,15x. Rückgang um 20 %? f(x) = 0,80x.

Affine Funktion: f(x) = ax + b

Eine affine Funktion hat die Form f(x) = ax + b. Ihre grafische Darstellung ist ebenfalls eine Gerade, die aber nicht zwingend durch den Ursprung verläuft: Sie schneidet die y-Achse im Punkt (0; b). Die Zahl a ist die Steigungszahl (die Steigung), und b ist dery-Achsenabschnitt. Um a aus zwei Punkten A(xA; yA) und B(xB; yB) zu berechnen, verwendet man die Formel a = (yB − yA)/(xB − xA) und anschließend b = yA − a × xA. Das ist eine der häufigsten Fragen im DNB.

Monotonie und Vorzeichen des Koeffizienten a

Bei einer linearen Funktion f(x) = ax + b hängt das Monotonieverhalten allein vom Vorzeichen von a ab: Ist a > 0, so ist f steigend (die Gerade steigt an); ist a < 0, so ist f fallend (die Gerade fällt); ist a = 0, so ist f konstant (waagerechte Gerade). Diese leicht zu merkende Regel beantwortet viele Fragen zum grafischen Ablesen sofort und hilft, eine Funktion schnell an ihrem Schaubild zu erkennen.

Grafisches Ablesen: Bild, Urbild, Schnittpunkt

Um im Graphen einer Funktion f das Bild von x abzulesen, geht man bei x auf der x-Achse los, steigt bis zur Geraden hoch und liest dann den y-Wert ab. Ein Urbild von y abzulesen funktioniert umgekehrt: Man startet bei y auf der y-Achse, erreicht die Gerade und liest den x-Wert ab. Vergleicht man zwei Funktionen f und g (zum Beispiel zwei Abo-Tarife), läuft das Lösen von f(x) = g(x) darauf hinaus, die x-Koordinate des Schnittpunkts der beiden Geraden zu finden — eine Kompetenz, die direkt im DNB geprüft wird.

Vertiefen mit den anderen Kapiteln des Lehrplans

Funktionen ergänzen die anderen Kapitel der Troisième hervorragend: Man findet sie wieder im vollständigen Lehrplan für das Mathe-Brevet, in Kombination mit Termumformungen, Gleichungen und Statistik. Um auch den Satz des Pythagoras zu üben, schau bei unserem quiz Pythagoras. Für eine Gesamtwiederholung aller Fächer schau dir unseren Quiz zum Brevet (DNB) der die Prüfungen des DNB durchmischt. Und um die anderen naturwissenschaftlichen Themenbereiche zu entdecken, schau bei unserem Hub quiz Wissenschaften.

Spiele im Zeitmodus, um unter Prüfungsbedingungen zu üben

Um den Druck der Prüfung zu simulieren, starte den Zeit-Quiz : eine begrenzte Zeit pro Frage, um deine Routine zu trainieren. Täglich bietet der Quiz des Tages eine frische Auswahl über alle Stufen hinweg, damit du dein Wissen auffrischst.