Geometrie-Quiz

Geometrie-Quiz: Flächen, Volumen, Winkel und Abbildungen sicher beherrschen

Die Geometrie ist eines der Kapitel, die in Klassenarbeiten am häufigsten vorkommen — und eines der lohnendsten: Formeln anwenden, Schritte begründen, Einheiten umrechnen. Dieses Geometrie-Quiz versammelt 90 Fragen mit Lösung und deckt den gesamten Stoff der Mittelstufe ab, ausgenommen die Sätze mit eigener Seite (Pythagoras, Strahlensatz, Trigonometrie). Ergänzen kannst du das mit allen unseren Mathe-Quiz.

Aires et périmètres des figures planes

Die Flächenformeln muss man auswendig können: Rechteck (l × b), Quadrat (a²), Dreieck ((g × h) / 2), Parallelogramm (g × h), Trapez (((a + c) × h) / 2), Kreis (π × r²). Der Kreisumfang beträgt 2πr (oder πd). Klassischer Fehler: Fläche und Umfang verwechseln oder beim Dreieck das ÷ 2 vergessen. Für einen Kreissektor mit dem Winkel α (in Grad) gilt (α / 360) × πr² — praktisch, um ein Kuchenstück oder ein Zielfeld zu berechnen. Diese Rechnungen treffen in mehrschrittigen Aufgaben oft auf das Pythagoras-Quiz und das Strahlensatz-Quiz.

Volumes des solides usuels

Diese Körper sollte man sicher beherrschen: Würfel (a³), Quader (l × b × h), Zylinder (π × r² × h), Kegel ((1/3) × π × r² × h), Pyramide ((1/3) × Grundfläche × Höhe), Kugel ((4/3) × π × r³). Zwei Stolperfallen kehren immer wieder: den Faktor 1/3 bei Kegel und Pyramide vergessen, und die Volumenformel der Kugel (4/3 × πr³) mit ihrer Oberfläche (4πr²) verwechseln. Aufgaben kombinieren diese Körper gern (Zylinder mit aufgesetzter Halbkugel, Kegel auf Zylinder …).

Winkel in Figuren und parallele Geraden

Vier Eigenschaften muss man unbedingt kennen: Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°, im Viereck 360°, im n-Eck (n − 2) × 180°; im regelmäßigen n-Eck misst der Mittelpunktswinkel 360° / n und der Innenwinkel ((n − 2) × 180°) / n. Werden zwei Parallelen von einer Geraden geschnitten, sind Stufenwinkel gleich groß, Wechselwinkel ebenfalls, und entgegengesetzte Winkel ergänzen sich zu 180°. Auf diesen Eigenschaften beruht ein großer Teil aller Begründungen.

Transformations : symétries, translations, rotations

Die Kongruenzabbildungen der Mittelstufe sind die Achsenspiegelung (an einer Geraden), die Punktspiegelung (an einem Punkt, gleichbedeutend mit einer Drehung um 180°), die Verschiebung (entlang eines Vektors, ohne Drehung) und die Drehung (um einen Punkt und einen Winkel). Alle erhalten Längen, Flächen und Winkel: Das Bild lässt sich deckungsgleich auf die Ausgangsfigur legen. Nicht zu verwechseln mit der zentrischen Streckung, die Längen verändert.

Agrandissement, réduction et coefficient k

Die zentrale Regel: Bei einer Vergrößerung oder Verkleinerung mit dem Faktor k werden Längen mit k, Flächen mit k² und Volumen mit k³ multipliziert. Bei k = 3 verneunfachen sich die Flächen und die Volumen werden 27-mal so groß. Bei k = 1/2 werden die Volumen durch 8 geteilt. Deshalb hat ein Modell im Maßstab 1:100 ein millionenfach kleineres Volumen als das Original. Die Funktionen-Quiz und die Algebra-Quiz greifen dieselbe Proportionalität in anderer Form auf.

Einheiten umrechnen: Längen, Flächen, Volumen

Die Umrechnung von Einheiten ist die Stolperfalle Nummer eins. Für Längen: 1 m = 100 cm = 1 000 mm. Für Flächen (zweite Potenz): 1 m² = 10 000 cm² — nicht 100. Für Volumen (dritte Potenz): 1 m³ = 1 000 000 cm³ = 1 000 l (1 dm³ = 1 l). Ein Behälter von 1 m³ fasst also 1 000 Liter Wasser. Pour aller plus loin, consulte nos Statistik-und-Wahrscheinlichkeits-Quiz et nos Trigonometrie-Quiz, in denen es ebenfalls um Umrechnungen geht. Für eine tägliche Herausforderung auf allen Stufen starte das Quiz des Tages und leg noch einen Zahn zu mit dem Quiz gegen die Uhr.