Trigonometrie-Quiz

Trigonometrie-Quiz: Kosinus, Sinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck

Die Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck ist das letzte große Geometriekapitel des Cycle 4 und ein Klassiker des DNB, gleich nach Pythagoras und Thales. Dieses Trigonometrie-Quiz vereint 90 gelöste Fragen, die das gesamte Kapitel abdecken – von der Wiederholung des Lernstoffs bis zu Anwendungsaufgaben. Du kannst dein Training auch erweitern mit den Mathe-Quiz allgemeinen Quiz oder den gesamten Lehrplan der 3e über den Mathe-Quiz zum Brevet.

Definitionen: SOH-CAH-TOA, der Merksatz, den du dir einprägen solltest

In einem rechtwinkligen Dreieck definiert man für einen gegebenen spitzen Winkel drei Verhältnisse: den Kosinus (CAH: Ankathete durch Hypotenuse), den Sinus (SOH: Gegenkathete durch Hypotenuse) und den Tangens (TOA: Gegenkathete durch Ankathete). Die Hypotenuse ist immer die Seite gegenüber dem rechten Winkel; die Gegenkathete ist die Seite, die den Winkel nicht berührt; die Ankathete ist die andere Seite des Winkels (außer der Hypotenuse). Diese drei Seiten je nach betrachtetem Winkel richtig zu erkennen, ist der wichtigste Reflex dieses Kapitels – und die häufigste Fehlerquelle: Dieselbe Seite kann für den einen Winkel die Ankathete und für den anderen die Gegenkathete sein.

Eine Länge aus einem Winkel berechnen

Kennt man einen Winkel und eine Länge, wählt man die passende Formel: Gegenkathete = Hypotenuse × sin(Winkel), Ankathete = Hypotenuse × cos(Winkel), Gegenkathete = Ankathete × tan(Winkel). Die Fragen der mittleren Stufe im Quiz trainieren genau diese drei Fälle mit Rundung auf den Millimeter, wie in den Brevet-Prüfungsaufgaben.

Einen Winkel aus Längen berechnen

Kennt man zwei Seiten, berechnet man zunächst ein Verhältnis (cos, sin oder tan, je nach den beiden Seiten) und nutzt dann die Tasten cos⁻¹, sin⁻¹ oder tan⁻¹ des Taschenrechners (oft SHIFT + cos/sin/tan). Ganz wichtig: Der Taschenrechner muss im Modus DEG (Grad) stehen, niemals in RAD oder GRA – sonst stimmt das Ergebnis nicht.

Besondere Werte und Beziehungen zwischen cos, sin und tan

Es gibt sieben Werte, die du auswendig kennen solltest: cos(30°) = √3/2, cos(45°) = √2/2, cos(60°) = 1/2; sin(30°) = 1/2, sin(45°) = √2/2, sin(60°) = √3/2; tan(45°) = 1. Zwei grundlegende Beziehungen schließen das Kapitel ab: cos² + sin² = 1 (die trigonometrische Grundidentität) und tan = sin / cos. Die schwere Stufe des Quiz lässt dich diese beiden Gleichungen an konkreten Fällen üben – zum Beispiel sin bestimmen, wenn cos bekannt ist.

Praxisnahe Anwendungen: Erhebungswinkel, Steigung, Barrierefreiheit

Die Trigonometrie verlässt die abstrakte Theorie, sobald man sie auf reale Situationen anwendet: die Höhe eines Gebäudes oder Baums über den Erhebungswinkel berechnen, die Steigung einer Straße in Prozent bestimmen (Steigung % = tan(Winkel) × 100), prüfen, ob eine Rollstuhlrampe die französische Norm einhält (≤ 5 % Neigung, also ≈ 2,86°), oder die Entfernung eines Schiffs von einem Leuchtturm über den Senkwinkel abschätzen. Solche Aufgaben tauchen fast immer in der Geometrieaufgabe des DNB auf. Und mit Pythagoras als Ergänzung hast du alle Werkzeuge, um jedes Problem rund um das rechtwinklige Dreieck zu lösen.

Vertiefen mit den anderen Brevet-Kapiteln

Die Trigonometrie wird oft mit anderen Kapiteln kombiniert: Pythagoras, um die fehlende Hypotenuse zu finden, Thales bei verschachtelten Figuren, oder Termumformungen, um mit den Formeln zu arbeiten. Der Mathe-Quiz zum Brevet vereint all diese Fähigkeiten. Für eine Gesamtwiederholung über alle Fächer wirf einen Blick auf unser Quiz zum Brevet des Collèges. Und um die anderen naturwissenschaftlichen Bereiche zu entdecken (Physik-Chemie, Biologie, Astronomie), schau in unserem Hub vorbei Quiz Wissenschaft.

Spiele im Zeit-Modus, um für die Bedingungen des Brevet zu üben

Um den Druck der Prüfung zu simulieren, starte das Zeit-Quiz : begrenzte Zeit pro Frage, damit du deine Routine trainierst. Täglich bietet das Quiz des Tages eine frische Auswahl über alle Stufen hinweg, damit dein Wissen frisch bleibt.