Pythagoras-Quiz

Pythagoras-Quiz: den Satz, seine Umkehrung und seine Anwendungen meistern

Der Satz des Pythagoras ist eines der bekanntesten Ergebnisse des Lehrplans der Sekundarstufe I (Cycle 4) und eines der Kapitel, die sich beim DNB am meisten auszahlen. Dieses Pythagoras-Quiz vereint 90 Fragen mit Lösung, die das gesamte Kapitel abdecken – vom Wiederholungsteil bis zu mehrschrittigen Aufgaben. Du kannst dein Wissen außerdem erweitern mit den Mathe-Quiz allgemeinen Mathe-Quiz oder den gesamten Stoff der 3e wiederholen – über den Brevet-Mathe-Quiz.

Direkter Satz: die Hypotenuse berechnen

Die Grundaussage ist einfach: In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse. Ist also ABC bei A rechtwinklig, gilt BC² = AB² + AC². Die leichten Fragen bauen auf den pythagoreischen Tripeln auf, die man auswendig kennen sollte: (3, 4, 5), (5, 12, 13), (8, 15, 17), (7, 24, 25), sowie ihre Vielfachen (6-8-10, 9-12-15 usw.). Wer diese Tripel sofort erkennt, spart am Prüfungstag wertvolle Zeit.

Umkehrsatz: eine Kathete berechnen

Kennt man die Hypotenuse und eine Kathete, lässt sich die andere Kathete isolieren: b² = h² − a². Der häufigste Fehler dabei: h − a statt h² − a² zu rechnen und damit den quadratischen Charakter der Beziehung zu vergessen. Das Quiz behandelt mehrere konkrete Fälle – eine Leiter an einer Wand, eine Entfernung auf einem Gelände, die Abdrift eines Bootes –, um diesen Reflex zu verankern.

Umkehrung und Kontraposition: beweisen, dass ein Dreieck rechtwinklig ist (oder nicht)

Die Umkehrung des Satzes des Pythagoras ist das Beweiswerkzeug: Gilt in einem Dreieck a² + b² = c² (wobei c die längste Seite ist), dann ist das Dreieck rechtwinklig, und der rechte Winkel liegt c gegenüber. Die Kontraposition dient dem umgekehrten Nachweis: Gilt a² + b² ≠ c², ist das Dreieck nicht rechtwinklig. Beim DNB kommen diese Fragen fast immer in der Form „Ist dieses Dreieck rechtwinklig? Begründe deine Antwort“ vor. Das Quiz übt an 4-5-6 (nein), 5-12-13 (ja), 6-8-10 (ja), 7-9-11 (nein) und 8-15-17 (ja).

Anwendungen: Diagonalen, Koordinatensysteme, Pythagoras im Raum

Über die „reinen“ rechtwinkligen Dreiecke hinaus ist Pythagoras auch das Werkzeug, um die Diagonale eines Quadrats (a√2) oder eines Rechtecks zu berechnen, oder die große Diagonale eines Quaders (√(L² + l² + h²)) und eines Würfels (a√3). In einem orthonormierten Koordinatensystem ergibt sich der Abstand zwischen zwei Punkten A(xA, yA) und B(xB, yB) direkt aus √((xB − xA)² + (yB − yA)²) – eine Formel, die in der Oberstufe unverzichtbar ist und ganz natürlich an unsere Funktionen-Quiz anknüpft. Auch die Höhe eines gleichseitigen Dreiecks (a√3/2) ergibt sich ebenfalls aus einer unauffälligen Anwendung des Satzes des Pythagoras.

Vertiefen mit den anderen Kapiteln des DNB

Pythagoras wird oft kombiniert mit dem vollständigen Mathe-Brevet-Lehrplan — Satz des Thales, Trigonometrie, der Algebra. Für eine Wiederholung aller Fächer schau dir unser DNB-Quiz an, der die Prüfungen des DNB mischt. Und um die anderen naturwissenschaftlichen Themenbereiche zu entdecken (Physik/Chemie, Biologie/Geologie, Astronomie), schau bei unserem Hub vorbei Wissenschafts-Quiz.

Spiele im Zeitmodus, um dich auf die Prüfungsbedingungen des DNB vorzubereiten

Um den Druck der Prüfung zu simulieren, starte das Quiz im Zeitmodus : eine begrenzte Zeit pro Frage, um deine Automatismen zu trainieren. Täglich bietet das Quiz des Tages eine frische Ladung Fragen aus allen Stufen an, damit dein Wissen frisch bleibt.