Quiz Statistik & Wahrscheinlichkeit

Quiz Statistik & Wahrscheinlichkeit: das Doppelkapitel des Brevets meistern

Statistik und Wahrscheinlichkeit gehören zu den am häufigsten geprüften Kapiteln beim DNB und zu den lohnendsten, um leicht Punkte zu sammeln – vorausgesetzt, man vermeidet die klassischen Fallen. Dieses Quiz Statistik & Wahrscheinlichkeit enthält 90 korrigierte Fragen, die den gesamten Lehrplan des Zyklus 4 abdecken, von der Wiederholung des Lernstoffs bis zu mehrstufigen Aufgaben. Um weiterzumachen, schau dir auch unsere Mathe-Quiz oder bereite dich auf die schriftliche Prüfung vor – mit dem Mathe-Quiz Brevet.

Statistik: Häufigkeit, relative Häufigkeit, Mittelwert, Median, Spannweite

Das Vokabular ist die Grundlage. DieHäufigkeit ist die Anzahl, wie oft ein Wert vorkommt; die relative Häufigkeit ist diese gleiche Häufigkeit geteilt durch die Gesamthäufigkeit und wird sowohl als Dezimalzahl (0,25) als auch als Prozentsatz (25 %) ausgedrückt. Die Mittelwert Addiere alle Werte und teile durch ihre Anzahl; wenn manche Werte mehrfach vorkommen, spricht man von einem gewichteten Mittelwert: Dabei muss man jeden Wert vor der Summierung mit seiner Häufigkeit multiplizieren. Der Median hingegen teilt die sortierte Reihe in zwei gleiche Hälften: der mittlere Wert, wenn die Anzahl ungerade ist, der Mittelwert der beiden mittleren Werte, wenn sie gerade ist. Schließlich dieSpannweite = Max − Min misst die reine Streuung.

Die klassische Falle: Mittelwert ≠ Median

Die Verwechslung von Mittelwert und Median ist der häufigste Fehler in der Prüfung. Nimm die Reihe 0, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 50: Der Median beträgt 2 (das Mittel aus dem 5. und 6. Wert), der Mittelwert dagegen (0+1+1+2+2+2+3+3+4+50)/10 = 6,8. Ein einzelner Ausreißer zieht den Mittelwert nach oben, ohne den Median zu bewegen — deshalb greifen Medizin und Wirtschaft oft lieber zum Median (Einkommen, Aufenthaltsdauer). In der Prüfung gilt: die Aufgabenstellung genau lesen, denn „Mittelwert“ und „Median“ werden nicht auf dieselbe Weise berechnet.

Wahrscheinlichkeiten: Vokabular und Berechnung bei Gleichwahrscheinlichkeit

Ein Zufallsexperiment (einen Würfel werfen, eine Karte ziehen, ein Glücksrad drehen) hat mehrere mögliche Ergebnisse. Ein Ereignis ist eine Teilmenge von Ergebnissen, die eine Bedingung erfüllen („eine gerade Zahl würfeln“). Wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind — man spricht dann von einem Laplace-Experiment —, berechnet sich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A so: P(A) = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Anzahl aller Ergebnisse. Das Resultat liegt immer zwischen 0 (unmöglich) und 1 (sicher). L'Gegenereignis von A, oft „nicht A“ oder Ā genannt, erfüllt: P(Ā) = 1 − P(A) — eine sehr nützliche Abkürzung.

Unabhängige Ereignisse und gewichtete Baumdiagramme

Wenn man zwei Experimente aneinanderreiht, ohne dass eines das andere beeinflusst (zwei Würfelwürfe, zwei Ziehungen aus einer Urne mit Zurücklegen), sind sie unabhängig, und es gilt P(A und B) = P(A) × P(B). Die typische Falle ist, zu addieren statt zu multiplizieren. Ein Baumdiagramm hilft beim Überblick: Jeder Ast trägt die Wahrscheinlichkeit seines Schritts, und entlang eines Pfades wird multipliziert, um die Wahrscheinlichkeit eines zusammengesetzten Ergebnisses zu erhalten. Achtung: ohne Zurücklegen, sind die Ziehungen nicht mehr unabhängig (die Zusammensetzung der Urne ändert sich nach der 1. Ziehung).

Diagramme: Balken, Kreisdiagramme, Histogramme

Das Brevet testet auch das Lesen von grafischen Darstellungen. Das Balkendiagramm dient für diskrete Werte (Anzahl der Tore, Noten), das Kreisdiagramm veranschaulicht Häufigkeiten im Verhältnis zum Ganzen (360° = 100 %), und dasHistogramm fasst kontinuierliche Daten in Klassen zusammen. Aus einem Diagramm eine Anzahl oder eine Häufigkeit ablesen zu können, ist eine Routine, die sich in kurzer Zeit auszahlt.

Weiter mit den anderen Kapiteln üben

Statistik und Wahrscheinlichkeit werden oft mit anderen Werkzeugen des Lehrplans kombiniert. Teste auch das Pythagoras-Quiz das bei geometrischen Beweisen hilft, oder erweitere dich über den Hub auf andere Themenbereiche Wissenschaftsquiz. Um noch breiter anzusetzen, vereint das Quiz Brevet des Collèges alle Prüfungen des DNB.

Spiele im Zeitmodus, um das Brevet zu simulieren

Um unter Prüfungsbedingungen zu üben, starte das Zeitquiz mit begrenzter Zeit pro Frage. Das Quiz des Tages bietet jeden Morgen eine neue Auswahl, ideal, um dein Wissen langfristig zu festigen.